Senin, 22 Oktober 2012

mekanika fluida



Tekanan

p = \frac {F} {A}
Keterangan:
  • p: Tekanan (N/m² atau dn/cm²)
  • F: Gaya (N atau dn)
  • A: Luas alas/penampang (m² atau cm²)
Satuan:
  • 1 Pa = 1 N/m² = 10-5 bar = 0,99 x 10-5 atm = 0,752 x 10-2 mmHg atau torr = 0,145 x 10-3 lb/in² (psi)
  • 1 torr= 1 mmHg

Tekanan hidrostatis

p_{\text{h}} = \rho\,\! \times g \times h
p_{\text{h}} = s \times h
Keterangan:
  • ph: Tekanan hidrostatis (N/m² atau dn/cm²)
  • h: jarak ke permukaan zat cair (m atau cm)
  • s: berat jenis zat cair (N/m³ atau dn/cm³)
  • ρ: massa jenis zat cair (kg/m³ atau g/cm³)
  • g: gravitasi (m/s² atau cm/s²)

Tekanan mutlak dan tekanan gauge

Tekanan gauge: selisih antara tekanan yang tidak diketahui dengan tekanan udara luar.
Tekanan mutlak = tekanan gauge + tekanan atmosfer
p = p_{\text{gauge}} + p_{\text{atm}}

Tekanan mutlak pada kedalaman zat cair

p_{\text{h}} = p_{\text{0}} + \rho\,\! \times g \times h
Keterangan:
  • p0: tekanan udara luar (1 atm = 76 cmHg = 1,01 x 105 Pa)

Hukum Pascal

Tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruang tertutup akan diteruskan sama besar ke segala arah.
\frac {F_{\text{2}}} {A_{\text{2}}} = \frac {F_{\text{1}}} {A_{\text{1}}}
Keterangan:
  • F1: Gaya tekan pada pengisap 1
  • F2: Gaya tekan pada pengisap 2
  • A1: Luas penampang pada pengisap 1
  • A2: Luas penampang pada pengisap 2
Jika yang diketahui adalah besar diameternya, maka:  {F_{\text{2}}} = (\frac {D_{2}} {D_{1}})^2 \times F_{1}

Gaya apung (Hukum Archimedes)

Gaya apung adalah selisih antara berat benda di udara dengan berat benda dalam zat cair.
F_{a} = M_{f} \times g
F_{a} = \rho_{f} \times V_{bf} \times g
Keterangan:
  • Fa: gaya apung
  • Mf: massa zat cair yang dipindahkan oleh benda
  • g: gravitasi bumi
  • ρf: massa jenis zat cair
  • Vbf: volume benda yang tercelup dalam zat cair

Mengapung, tenggelam, dan melayang

Syarat benda mengapung:  \rho_b campuran <\rho_f
Syarat benda melayang:  \rho_b campuran =\rho_f
Syarat benda tenggelam:  \rho_b campuran >\rho_f

0 komentar

dinamika rotasi


Torsi

Torsi atau momen gaya adalah hasil kali antara gaya F dan lengan momennya. Torsi dilambangkan dengan lambang \tau.
\boldsymbol \tau = \mathbf{r}\times \mathbf{F}\,\!
\tau = rF\sin \theta\,\!
Satuan dari torsi adalah Nm (Newton meter).

Momen inersia

Momen inersia adalah hasil kali partikel massa dengan kuadrat jarak tegak lurus partikel dari titik poros.
I = m \times r^2
Satuan dari momen inersia adalah kg m² (Kilogram meter kuadrat).
Besaran momen inersia dari beberapa benda.
BendaPorosGambarMomen inersia
Batang silinderPoros melalui pusatMoment of inertia rod center.pngI = \frac{1}{12}\,\!mL^2
Batang silinderporos melalui ujungMoment of inertia rod end.pngI = \frac{1}{3}\,\!mL^2
Silinder beronggaMelalui sumbuMoment of inertia thin cylinder.pngI = mR^2
Silinder pejalMelalui sumbuMoment of inertia thick cylinder.pngI = \frac{1}{2}\,\!mR^2
Silinder pejalMelintang sumbuMoment of inertia thick cylinder h.pngI = \frac{1}{4}\,\!mR^2 + \frac{1}{12}\,\!mL^2
Bola pejalMelalui diameterMoment of inertia solid sphere.svgI = \frac{2}{5}\,\!mR^2
Bola pejalMelalui salahsatu garis singgungMoment of inertia solid sphere.svgI = \frac{7}{5}\,\!mR^2
Bola beronggaMelalui diameterMoment of inertia hollow sphere.svgI = \frac{2}{3}\,\!mR^2

Hubungan antara torsi dengan momen inersia

Hukum II Newton tentang rotasi
\tau= I \times \alpha
Keterangan:
  • I : momen inersia (kg m²)
  • α : percepatan sudut (rad/s²)
  • \tau : torsi (Nm)
Sebuah partikel yang terletak pada posisi r relatif terhadap sumbu rotasinya. Ketika ada gaya F yang bekerja pada partikel, hanya komponen tegak lurus F⊥ yang akan menghasilkan torsi. Torsi τ = r × F ini mempunyai besarτ = |r| |F⊥| = |r| |F| sinθ yang arahnya keluar bidang kertas.
0 komentar

termodinamika


Hukum Pertama Termodinamika

Perubahan energi dalam:  \Delta U= U_2 - U_1
Keterangan:
  • \Delta U:Perubahan energi dalam (Joule)
  • U2:Energi dalam pada keadaan akhir (Joule)
  • U1:Energi dalam pada keadaan awal (Joule)
Usaha yang dilakukan oleh gas pada tekanan tetap:
W = p \times \Delta V = p \times (V_2 - V_1)
Keterangan:
  • p: Besarnya tekanan (atm)
  • \Delta V: Perubahan volume (liter)
Rumus umum usaha yang dilakukan gas:  W = \int_{v_1}^{v_2} p dV
Penghitungan energi dalam:
  • Gas monoatomik:  \Delta U = \frac {3}{2}n \times R \times \Delta T = \frac {3}{2}n \times R \times (T_2-T_1)
  • Gas diatomik:  \Delta U = \frac {5}{2}n \times R \times \Delta T = \frac {5}{2}n \times R \times (T_2-T_1)

Proses-proses termodinamika gas

Proses isobarik

Diagram proses isobarik. Daerah berwarna kuning sama dengan usaha yang dilakukan.
Proses isobarik adalah perubahan keadaan gas pada tekanan tetap.
Persamaan keadaan isobarik:  \frac {V_2}{T_2}= \frac {V_1}{T_1}
Usaha yang dilakukan pada keadaan isobarik:  W = p \times \Delta V

Proses isokhorik

Digram proses isokhorik. Grafiknya berupa garis lurus vertikal karena volumenya tidak berubah. Tidak ada usaha yang dilakukan pada proses isokhorik.
Proses isokhorik adalah perubahan keadaan gas pada volume tetap.
Persamaan keadaan isokhorik:  \frac {p_2}{T_2}= \frac {p_1}{T_1}

Proses isotermis/isotermik

Proses isotermik. Daerah berwarna biru menunjukkan besarnya usaha yang dilakukan gas.
Proses isotermik adalah perubahan keadaan gas pada suhu tetap.
Persamaan keadaan isotermik:  p_2 \times V_2= p_1 \times V_1
Usaha yang dilakukan pada keadaan isotermik:
  • Dari persamaan gas ideal
p= \frac {n \times R \times T}{V}
  • Rumus umum usaha yang dilakukan gas:
W = \int_{v_1}^{v_2} p dV
maka:  W = \int_{v_1}^{v_2} \frac {n \times R \times T}{V} dV
karena  n \times R \times T bernilai tetap, maka:
W = {n \times R \times T} \int_{v_1}^{v_2} \frac {dV}{V}



Ingat integral ini!
\int \frac {dx}{x} = \ln x
maka persamaan di atas menjadi
W = n \times R \times T \times[\ln V_2 - \ln V_1]
maka menjadi:
W = n \times R \times T \times \ln (\frac {V_2}{V_1})

Proses adiabatik

Proses adiabatik adalah perubahan keadaan gas dimana tidak ada kalor yang masuk maupun keluar dari sistem.
Persamaan keadaan adiabatik:  p_1 \times V_1^{\gamma} = p_2 \times V_2^{\gamma}
Tetapan Laplace:  \gamma = \frac {C_p}{C_V}
karena  p= \frac {n \times R \times T}{V} , maka persamaan diatas dapat juga ditulis:
T_1 \times V_1^{\gamma-1} = T_2 \times V_2^{\gamma-1}
Usaha yang dilakukan pada proses adiabatik:  W = \frac {1}{\gamma-1} (p_1 \times V_1 - p_2 \times V_2)
Berkas:Adiabatic.svg
Proses adiabatik. Warna biru muda menunjukkan besarnya usaha yang dilakukan.


0 komentar